Problem decyzyjny w omawianym zagadnieniu warunkowego sterowania eksploatacją rozpatrywanych obiektów polega na wyborze takiej wieloetapowej strategii odnowy, która optymalizowałaby określony wskaźnik jakości (skutecz­ności) sterowania w zbiorze wszystkich możliwych strategii odnów. Jak wykazano w [14], wskaźnik należy konstytuować z elementów, będących składnikami równania użyteczności eksploatacyjnej w postaci:

gdzie dla rozważanego problemu sterowania:

v_f[x(f)] – efekt z wykonania przez obiekt zadań x(f) w f-tym okresie t_B,

w_f[y(f)] – nakład na zabezpieczenie y(f) obiektu w f-tym etapie sterowania,

f_f{Z_f[x(f), y(f)]}- użyteczność z utrzymania potencjału eksploatacyj­nego na poziomie Z_f – po f-tym cyklu eksploatacyjnym.

dla rozpatrywanych obiektów

gdzie:

R_nⁱ, R_rⁱ, R_jⁱ – rodzaje jednoetapowych odnów i-tego elementu, oznaczające kolejno:

• wymianę i-tego elementu na nowy,
• k-krotną regenerację i-tego elementu,
• nieodnawianie i-tego elementu,

a ponadto

Równanie użyteczności eksploatacyjnej dla rozpatrywanych obiektów przyj­muje więc postać:

Zbiór zmiennych decyzyjnych w powyższym równaniu określony jest wektorem kolumnowym y(f).

Jako kryterium decyzyjne w rozpatrywanym problemie sterowania eks­ploatacją obiektu badań przyjęto funkcję:

Istotnym jej czynnikiem, z punktu widzenia maksymalizacji funkcji kryterium, jest wyrażenie v_f[x(f)]. Jeżeli bowiem założyć, że nakłady na zabezpieczenia obiektu w okresach t_0f dla f=  obejmują koszty związane z:

– demontażem i ponownym montażem obiektu,

– wymianą na nowe lub regeneracją elementów obiektu, to pomiędzy efektami, wynikającymi z wykonania przez obiekt zadania, a nakładami na zabezpieczenie eksploatacji w rozpatrywanym systemie zachodzi związek:

Należy zatem zwrócić uwagę na następującą, specyficzną cechę omawianego problemu decyzyjnego w zagadnieniu sterowania eksploatacją badanych obiektów:

Nakłady na zabezpieczenia eksploatacyjne obiektu badań w kolejnych okresach t₀ są bardzo małe w porównaniu do:

1. a) efektów ekonomicznych z wykonania przez obiekt zadań, polegających na ciągłej, bezawaryjnej pracy w okresach t_Bf dla f= ,
2. b) strat ekonomicznych, wynikających z awaryjnych przestojów obiektu w okresach t_Bf dla f= .

Istotną cechą omawianego problemu decyzyjnego jest również implikująca współużyteczność procesów, w wyniku których indukowane są wielkości w_f[y(f)] i v_f[x(f)]. Procesy obsługiwania S₀₃ (w okresach t₀ oraz użytkowania (w okresach t_B) są współużyteczne, przy czym rodzaj zastosowanej jednoetapowej strategii odnowy obiektu y(f) implikuje prawidłowość realizacji użytku x(f), a zatem i wartość v_f[x(f)].

Kryterium decyzyjne można zatem przedstawić w postaci minimum warunkowego:

które określić można jako minimum nakładów związanych z realizacją strategii y( f ) pod warunkiem, że strategia ta zapewni max v _f[x( f )], lub inaczej.

Spośród wszystkich możliwych jednoetapowych strategii odnów obiektu w f-tym etapie sterowania, odtwarzających potencjał obiektu w stopniu zapewniającym osiągnięcie max v_f[x(f)], optymalna jest strategia y(f), której realizacja wiąże się z najmniejszymi nakładami w_f[y(f)]. Kryterium decyzyjne przedstawione w powyższej postaci implikuje równoważną mu postać kryterium decyzyjnego dla wieloetapowej strategii odnowy obiektu Y, a mianowicie:

Problem decyzyjny w omawianym zagadnieniu sterowania eksploatacją obiektu badań polega więc na wyznaczeniu takiej wieloetapowej strategii odnowy obiektu Y⁰, która spełnia powyższy warunek.

Rozpatrując bardziej szczegółowo problem minimalizacji wielkości w_f[y(f)] w sformułowanym kryterium decyzyjnym, należy poszczególnym decyzjom przypisać odpowiadające im współczynniki kosztów (ekonomiczne współczynniki decyzji), których umownie przyjęte wartości określono w następujący sposób:

gdzie:

dⁱ_u – decyzja dotycząca:

• wymiany i-tego elementu u=n,
• regeneracji i-tego elementu u=r,
• nieodnawiania i-tego elementu u=j.

Nakłady związane z realizacją określonej strategii odnowy obiektu w f tym etapie sterowania są równe:

gdzie:

K_m – koszty związane z demontażem i ponownym montażem całego obiektu,

K_f – koszty związane z wymianą na nowe i regeneracją elementów obiektu w f-tym etapie sterowania,

zatem:

gdzie:

K_i – cena i-tego elementu nowego,

W_f – liczba elementów wymienionych na nowe w f tym etapie sterowania,

R_f – liczba elementów regenerowanych w f tym etapie sterowania, przy czym: W’_f+R_f=N-B_f

gdzie: B_f– liczba elementów nieodnawianych w f-tym etapie sterowania. Składnikiem decyzyjnym jest wielkość K_f gdyż jej wartość zależy od zastosowanej strategii odnowy y(f). Wartości K_m mogą wykazywać pewne niewielkie różnice w zależności od stopnia prawidłowości organizacji podsys­temów obsługiwania u różnych użytkowników badanych obiektów. Porównanie tych wartości umożliwia wyodrębnienie takiego rzeczywistego podsystemu obsługiwania, który jest optymalny w świetle kryterium: min K_m. Analiza cech optymalnego w tym sensie podsystemu obsługiwania może być podstawą ustaleń oraz wytycznych dla pozostałych użytkowników badanych obiektów. Wielkość K_m można zatem traktować jako składnik stały (K_m=const) w zagadnieniu minimalizacji w_f[y(f)], który w dalszych rozważaniach nie będzie brany pod uwagę. Można zatem napisać, że:

W dalszym ciągu należy rozpatrzyć zagadnienie maksymalizacji wielkości v_f[x(t)], która nazywana będzie dalej efektywnością działania (eksploatacyjną) obiektu w f-tym okresie t_B. Optymalną strategię obsługi y(t) można zatem określić jako tę, która minimalizując nakłady na jej realizację, zapewnia maksymalną efektywność działania obiektu v_f[x(t)] w f-tym okresie t_B przy określonym zasobie surowca.

Z uwagi na:

-dużą trudność w doborze i określeniu miary efektywności działania badanych obiektów,

-istotne znaczenie ekonomiczne strat produkcyjnych w okresach t_B, spowodowanych przede wszystkim niewłaściwymi decyzjami w okresach t₀, omawiany problem decyzyjny rozpatrzono z punktu widzenia strat, spowodowanych uszkodzeniami obiektów w kolejnych okresach t_Bf. Nie określając zatem miary wielkości v_f[x(t)], można napisać, że:

gdzie:

S_f – sumaryczne straty ekonomiczne w okresie t_Bf spowodowane uszkodzeniami badanych obiektów w tym okresie.

Wielkość S_f można określić poprzez następujące, zasadnicze jej składniki:

gdzie:

L_f – koszty związane z nakładami na usunięcie uszkodzeń obiektu, zaistniałych w okresie t_Bf,

P_f – straty produkcyjne spowodowane awaryjnymi przestojami obiektów w okresach t_B, proporcjonalne do czasu przestojów

N_f – -straty surowcowe z powodu nieukończenia zadań produkcyjnych w określonym terminie t_kf.

Wyżej wymienione rodzaje strat określono w dalszym ciągu jako funkcje wybranych wskaźników spośród zaproponowanego ich zbioru [8] dla potrzeb identyfikacji i oceny prawidłowości przebiegu procesu eksploatacji badanych obiektów, w kolejnych cyklach eksploatacyjnych T_f, f=.

A zatem:

gdzie:

W_if – liczba uszkodzeń i-tego elementu pompy w f-tym okresie t_B,

gdzie:

T_i(S₀₂) – średni czas obsługi S₀₂ spowodowanej uszkodzeniem się i-tego elementu,

h – strata produkcyjna na jednostkę przestoju obiektu w okresie t_B

gdzie:

E[X(t_f)] – wartość oczekiwana funkcji losowej, określonej w następujący sposób:

t_kf – górna granica przedziału czasowego,

h₁ – strata surowca z powodu nieukończenia zadania do chwili t_kf

W dalszym ciągu można zapisać:

gdzie:

K⁰_go – wskaźnik gotowości operacyjnej obiektu w f-tym okresie t_B.

Na podstawie przeprowadzonych rozważań można stwierdzić, że warunek S_f=0 zachodzi dla

gdzie:

W_of i K⁰_go(t_Bf) – wskaźniki dotyczące obiektu badań.

Z uwagi na występowanie słabych ogniw w sensie kryterium (a) nie jest możliwe w wyniku optymalizacji strategii odnów S₀₃, spełnienie powyższego warunku dla każdego i=. Pomijając zatem pozaeksploatacyjne możliwości podwyższenia efektywności działania badanych obiektów, można napisać, że:

W świetle przeprowadzonych rozważań, kryterium decyzyjne przedstawić można w postaci:

lub krócej:

Korzystanie z przedstawionego modelu wymaga wdrożenia i funkcjonowania odpowiedniego systemu informacyjnego (SIE). Zaproponowany model ocenowy w postaci wskaźników umożliwia identyfikację słabych ogniw w sensie sformułowanych kryteriów „a” i „b”. Wybrane wskaźniki są elementami kryterium decyzyjnego w modelu sterowania eksploatacją, stanowią też podstawę praktycznej realizacji suboptymalnej strategii odnowy oraz racjonalnej gospodarki częściami zamiennymi. Umożliwiają przeprowadzenie weryfikacji trwałości i niezawodności założonej przez konstruktorów i sformułowanie ustaleń odnośnie konieczności zmian materiałów, technologii i technologiczno­ści wtórnej. Wybrane wskaźniki umożliwiają ocenę przydatności i dobór badanych obiektów do realizacji rozpatrywanego procesu eksploatacji. Za­proponowane wskaźniki mogą też stanowić podstawę ustaleń w sferze nor­malizacji odnośnie czasów i harmonogramów obsług.